0除算とは、例えば1÷0のように、ある数を0で割る計算のことである。この計算は定義できないとされる。
その説明として、逆演算の不成立がよく挙げられる。ただ、これは簡潔でわかりやすい一方で、丸暗記的な理解につながるリスクが大きいように思う。今回はそれとは別のアプローチで、なるべく単純な例で掘り下げてみたい。
そもそも割り算とは
割り算とは、Aという数の中に含まれる、Bという数の個数を探す計算である。
数字を使うと混乱しやすいので、記号を使って考えてみる。
🔸🔸÷🔸
これは「🔸🔸」の中に、「🔸」がいくつあるか、という問題だ。答えは「2個」である。
また、
🔸🔸🔸🔸÷🔸🔸🔸
は「🔸🔸🔸🔸」の中に、「🔸🔸🔸」がいくつあるか、という問題だ。「🔸🔸🔸」は1つ含まれ、「🔸」が余る。答えは「1+1/3個」となる。
0を割る計算
A÷Bという割り算は、Aという数の中に含まれる、Bという数の個数を探す計算だ。
では、Aが0のときはどうなるだろうか。「🔸」が1つもない状態を「_」として表現してみる。
_÷🔸
「_」の中には、「🔸」が1つもない。したがって答えは「0個」となる。
0で割る計算
A÷Bという割り算は、Aという数の中に含まれる、Bという数の個数を探す計算だ。
この計算には、Bという数が不可欠である。
「_÷🔸」という計算はできても、「🔸÷_」という計算はできない。なぜなら探すべき数がわからない、というか存在しないからだ。
これが、0除算は定義できないとされる理由である。
答えが定義できないのではなく、0除算自体が、割り算の枠組みから外れた式と言える。
算数は楽しい
最近の小学校では、0除算の答えを求めるような問題が出題されるらしい（Xで目にした）。事実であれば、ムムムと思う。式が間違っているのに、その答えを聞くなんてムムムだ。
また、強引に0と教えたり、無限大と解釈させるのも、ムムムムムムと私は思う。
算数は、人間が作り出した表現の中で、最も嘘がない。一貫していなければ、壊れてしまうからだ。その脆さ、堅さ、尊さ、美しさ、そして意外な自由さ、それから愛しさと切なさと心強さと、そんな魅力のあれこれを大切にしたい。